Cześć Biblionetkowicze,

Przeglądałem ostatnio rankingi najwyżej ocenionych książek i zastanawiałem się, w jaki sposób wyznaczone są limity minimalnej ilości ocen w poszczególnych rankingach. Zrobiłem małą analizę i wyszło mi, że w niektórych kategoriach limity są wyraźnie za niskie, a w innych za wysokie.

Jeżeli np. w fantasy, kiedy posortuję po ilości głosów, to na 100. miejscu książka ma 757 głosów. To pokazuje, jak popularna jest ta kategoria. Limit 100 głosów jest tu zdecydowanie za niski. Książka za 100 głosami i średnią 5,01 jest wyżej w rankingu niż inna z 8.000 głosów i średnią 5,00. W tej ze 100 głosami średnia zmieni się na drugim miejscu po przecinku z każdym nowym oddanym głosem -- w górę lub w dół.

Tak w ogóle to temat jest trochę szerszy. Uważam że powyższy przykład uzasadniałby wprowadzenie rankingu na podstawie nie prostej średniej arytmetycznej, bo ta jest nieporównywalna dla różnych ilości oddanych głosów. Pozostając w kategorii „Fantasy” mamy np. na miejscu 100 „Harry Potter i Książę Półkrwi”, ze średnią 4,92 (z 7.259 głosów), a na miejscu 98 „Sieć Niebios”, również ze średnią 4,92 (ale już tylko ze 112 głosów). Nie trzeba być biegłym statystykiem, aby zdroworozsądkowo czuć, że taka sama średnia ze 112 głosów jest mniej „wiarygodna”, niż z 7.259 głosów. Wystarczy że kolejna osoba oceni „Sieć Niebios” na czwórkę i już średnia spada do 4,91, a książka wypada z Top100.

Jeżeli w ogóle używamy miernika takiego jak średnia, to znaczy że przyjmujemy, iż jest ona jakąś reprezentacją (w statystyce zwie się to estymatorem) jakiejś ogólnej „opinii społecznej”. Dlatego średnią z konkretnej próbki można uznać za reprezentację „prawdziwej” średniej tym bardziej, z im liczniejszej próbki jest liczona. Wszyscy pewnie widzieli, że wiele książek na początku ma średnią wysoką, a z czasem, w miarę zwiększania ilości głosów, następuje „stabilizacja” średniej na niższym (bardziej „prawdziwym”) poziomie.

Jest jednak metoda oszacowania tej „prawdziwej” średniej dla konkretnej średniej liczonej dla danej ilości głosujących. Jest to średnia ważona ilością głosów, zwana „prawdziwym estymatorem bayerowskim”. Ta metoda jest używana na wielu stronach prezentujących rankingi na podstawie głosowania użytkowników (np. IMDB, Filmweb). Pokusiłem się o zrobienie rankingu dla kategorii „Fantasy”, bo w niej uważam że limit głosów jest za niski i wyniki obecnie są szczególnie zniekształcone na korzyść książek z mniejszą ilością głosów. Przyjąłem za limit 200 głosów, a za „prawdziwą” średnią wszystkich ocen przyjąłem „4”, bo to z definicji oznacza w BN książkę przeciętną. To znaczy, że im mniej ocen ma książka, tym bardziej korygujemy ocenę w kierunku tej średniej.

Lista wygląda może mało czytelnie, ale nie da się łatwo przedstawić tabeli w tekście. Jeżeli ktoś sobie życzy, to mogę posłać plik Excela z wyliczeniami.

- Pierwsza liczba oznacza miejsce w rankingu liczonym po nowemu,
- w nawiasie miejsce w aktualnym rankingu,
- tytuł i autor
- średnia ważona (obliczona przeze mnie), poprzedzona literką "w"
- średnia arytmetyczna (aktualna z Biblionetki), poprzedzona literką "a"
- ilość oddanych głosów

Jeżeli porównacie średnie ważone z arytmetycznymi, to zobaczycie, że im więcej głosów, tym różnica między nimi jest mniejsza. Natomiast jeżeli głosów jest mało, to średnia ważona "ciągnie" średnią arytmetyczną w kierunku "prawdziwej" średniej (czyli 4) i różnica jest większa. Im więcej ocen, tym różnica maleje. Więc książka z mniejszą ilością głosów musi mieć naprawdę wysoką średnią, aby wybić się w rankingu.

Jestem ciekaw, co sądzicie o zmodyfikowanym rankingu. Nie oceniajcie go pod kątem "co powinno być wyżej, a co niżej", ale ciekaw jestem, czy nie sądzicie, że ta metoda daje po prostu bardziej reprezentatywne wyniki, a o to przecież powinno chodzić w "ogólnym" rankingu. Rankingiem indywidualnym są polecanki, dostosowane do konkretnych gustów użytkownika.

Pozdrawiam,
Rafał


1 (10) Powrót króla (Tolkien J. R. R. (Tolkien John Ronald Reuel)) w5,23 a5,26 z 8463 gł.
2 (2) Starcie królów (Martin George R. R.) w5,2 a5,38 z 1293 gł.
3 (5) Gra o tron (Martin George R. R.) w5,18 a5,33 z 1631 gł.
4 (14) Miecz przeznaczenia (Sapkowski Andrzej) w5,18 a5,22 z 5374 gł.
5 (15) Ostatnie życzenie (Sapkowski Andrzej) w5,17 a5,21 z 5306 gł.
6 (20) Dwie wieże (Tolkien J. R. R. (Tolkien John Ronald Reuel)) w5,16 a5,19 z 8645 gł.
7 (3) Nawałnica mieczy: Stal i śnieg (Martin George R. R.) w5,16 a5,37 z 1109 gł.
8 (1) Nawałnica mieczy: Krew i złoto (Martin George R. R.) w5,16 a5,39 z 999 gł.
9 (24) Drużyna Pierścienia (Tolkien J. R. R. (Tolkien John Ronald Reuel)) w5,15 a5,17 z 9322 gł.
10 (22) Chrzest ognia (Sapkowski Andrzej) w5,13 a5,17 z 5212 gł.
11 (26) Wiedźmin (Sapkowski Andrzej) w5,1 a5,16 z 3423 gł.
12 (23) Opowieści o wiedźminie: 2 (Sapkowski Andrzej) w5,09 a5,17 z 2807 gł.
13 (31) Krew elfów (Sapkowski Andrzej) w5,09 a5,13 z 5742 gł.
14 (29) Czas pogardy (Sapkowski Andrzej) w5,09 a5,13 z 5337 gł.
15 (59) Wieża Jaskółki (Sapkowski Andrzej) w5 a5,04 z 4980 gł.
16 (41) Kosiarz (Pratchett Terry) w5 a5,09 z 2197 gł.
17 (7) Opowieści o wiedźminie: 1 (Sapkowski Andrzej) w4,99 a5,28 z 694 gł.
18 (55) Straż! Straż! (Pratchett Terry) w4,95 a5,04 z 2154 gł.
19 (69) Mort (Pratchett Terry) w4,93 a5 z 2671 gł.
20 (58) Zbrojni (Pratchett Terry) w4,93 a5,04 z 1682 gł.
21 (78) Harry Potter i Insygnia Śmierci (Murray Joanne (pseud. Rowling J. K. lub Skamander Newt lub Whisp Kennilworthy)) w4,93 a4,96 z 5583 gł.
22 (43) Straż nocna (Pratchett Terry) w4,92 a5,09 z 1093 gł.
23 (32) Wielki Mistrz (Canavan Trudi) w4,92 a5,13 z 861 gł.
24 (65) Pomniejsze bóstwa (Pratchett Terry) w4,91 a5,02 z 1621 gł.
25 (100) Harry Potter i Książę Półkrwi (Murray Joanne (pseud. Rowling J. K. lub Skamander Newt lub Whisp Kennilworthy)) w4,9 a4,92 z 7256 gł.
26 (39) Piekło pocztowe (Pratchett Terry) w4,9 a5,09 z 918 gł.
27 (96) Pani Jeziora (Sapkowski Andrzej) w4,89 a4,93 z 4735 gł.
28 (71) Wyprawa czarownic (Pratchett Terry) w4,88 a4,99 z 1615 gł.
29 (0) Harry Potter i Czara Ognia (Murray Joanne (pseud. Rowling J. K. lub Skamander Newt lub Whisp Kennilworthy)) w4,86 a4,88 z 8096 gł.
30 (0) Harry Potter i Zakon Feniksa (Murray Joanne (pseud. Rowling J. K. lub Skamander Newt lub Whisp Kennilworthy)) w4,86 a4,88 z 7599 gł.
31 (0) Trzy wiedźmy (Pratchett Terry) w4,84 a4,92 z 2121 gł.
32 (56) Uczta dla wron: Sieć spisków (Martin George R. R.) w4,83 a5,04 z 771 gł.
33 (88) Bogowie, honor, Ankh-Morpork (Pratchett Terry) w4,82 a4,94 z 1390 gł.
34 (99) Na glinianych nogach (Pratchett Terry) w4,81 a4,92 z 1522 gł.
35 (91) Piąty elefant (Pratchett Terry) w4,81 a4,94 z 1221 gł.
36 (85) Prawda (Pratchett Terry) w4,8 a4,95 z 1107 gł.
37 (30) Kłamstwa Locke'a Lamory (Lynch Scott) w4,8 a5,13 z 487 gł.
38 (0) Hobbit czyli Tam i z powrotem (Tolkien J. R. R. (Tolkien John Ronald Reuel)) w4,8 a4,82 z 7983 gł.
39 (0) Blask fantastyczny (Pratchett Terry) w4,8 a4,86 z 2657 gł.
40 (0) Nigdziebądź (Gaiman Neil) w4,8 a4,9 z 1572 gł.
41 (0) Siewca Wiatru (Kossakowska Maja Lidia) w4,79 a4,91 z 1273 gł.
42 (0) Ciekawe czasy (Pratchett Terry) w4,78 a4,89 z 1424 gł.
43 (64) Łups! (Pratchett Terry) w4,77 a5,02 z 623 gł.
44 (0) Czarnoksiężnik z Archipelagu (Le Guin Ursula K. (Le Guin Ursula Kroeber)) w4,76 a4,85 z 1784 gł.
45 (0) Wiedźmikołaj (Pratchett Terry) w4,76 a4,86 z 1574 gł.
46 (76) Czarnoksiężnik i kryształ (King Stephen (pseud. Bachman Richard)) w4,76 a4,97 z 727 gł.
47 (61) Mgły Avalonu (Zimmer Bradley Marion Eleanor) w4,75 a5,03 z 548 gł.
48 (53) Obrońcy Królestwa (Kossakowska Maja Lidia) w4,75 a5,06 z 487 gł.
49 (13) Bramy Domu Umarłych (Erikson Steven) w4,73 a5,22 z 301 gł.
50 (0) Achaja 1 (Ziemiański Andrzej (pseud. Shoughnessy Patrick)) w4,73 a4,81 z 1865 gł.
51 (37) Wodnikowe Wzgórze (Adams Richard) w4,73 a5,1 z 397 gł.
52 (0) Narrenturm (Sapkowski Andrzej) w4,73 a4,77 z 3369 gł.
53 (92) Nocny patrol (Łukianienko Siergiej (Łukjanienko Siergiej)) w4,73 a4,94 z 679 gł.
54 (90) Ostatni bohater (Pratchett Terry) w4,72 a4,94 z 660 gł.
55 (0) Panowie i damy (Pratchett Terry) w4,72 a4,83 z 1310 gł.
56 (89) Wilki z Calla (King Stephen (pseud. Bachman Richard)) w4,72 a4,94 z 648 gł.
57 (27) Na szkarłatnych morzach (Lynch Scott) w4,71 a5,16 z 319 gł.
58 (0) Weźmisz czarno kure... (Pilipiuk Andrzej (pseud. Olszakowski Tomasz)) w4,71 a4,81 z 1466 gł.
59 (95) Uczeń skrytobójcy (Hobb Robin (właśc. Ogden Margaret Astrid Lindholm)) w4,71 a4,93 z 637 gł.
60 (8) Wspomnienie lodu (Erikson Steven) w4,7 a5,26 z 253 gł.
61 (74) Królewski skrytobójca (Hobb Robin (właśc. Ogden Margaret Astrid Lindholm)) w4,7 a4,97 z 528 gł.
62 (0) Silmarillion (Tolkien J. R. R. (Tolkien John Ronald Reuel)) w4,7 a4,75 z 2835 gł.
63 (0) Amerykańscy bogowie (Gaiman Neil) w4,7 a4,8 z 1399 gł.
64 (0) Muzyka duszy (Pratchett Terry) w4,7 a4,79 z 1499 gł.
65 (0) Najstarszy (Paolini Christopher) w4,69 a4,78 z 1594 gł.
66 (6) Władca cesarzy (Kay Guy Gavriel) w4,69 a5,28 z 236 gł.
67 (19) Miasto popiołów (Clare Cassandra (pseud.)) w4,69 a5,2 z 272 gł.
68 (12) Imię wiatru (Rothfuss Patrick) w4,69 a5,24 z 251 gł.
69 (42) Zawód: Wiedźma: Tom 2 (Gromyko Olga) w4,69 a5,09 z 344 gł.
70 (57) Malowany człowiek: Księga I (Brett Peter V.) w4,69 a5,04 z 390 gł.
71 (0) Maskarada (Pratchett Terry) w4,68 a4,79 z 1301 gł.
72 (38) Malowany człowiek: Księga II (Brett Peter V.) w4,68 a5,09 z 331 gł.
73 (0) Boży bojownicy (Sapkowski Andrzej) w4,68 a4,73 z 2619 gł.
74 (0) Zaćmienie (Meyer Stephenie) w4,68 a4,72 z 3201 gł.
75 (66) Patrol Zmroku (Łukianienko Siergiej (Łukjanienko Siergiej)) w4,67 a5,02 z 387 gł.
76 (81) Świat finansjery (Pratchett Terry) w4,67 a4,95 z 484 gł.
77 (0) Kolor magii (Pratchett Terry) w4,67 a4,71 z 3085 gł.
78 (0) Kroniki Jakuba Wędrowycza (Pilipiuk Andrzej (pseud. Olszakowski Tomasz)) w4,66 a4,73 z 1919 gł.
79 (11) Miasto szkła (Clare Cassandra (pseud.)) w4,64 a5,25 z 213 gł.
80 (82) Zawód: Wiedźma: Tom 1 (Gromyko Olga) w4,64 a4,95 z 418 gł.
81 (0) Przed świtem (Meyer Stephenie) w4,64 a4,69 z 2704 gł.
82 (0) Sługa Boży (Piekara Jacek (pseud. Craft Jack de)) w4,64 a4,74 z 1278 gł.
83 (0) Coś się kończy, coś się zaczyna (Sapkowski Andrzej) w4,64 a4,69 z 2401 gł.
84 (18) Dom Łańcuchów (Erikson Steven) w4,64 a5,2 z 226 gł.
85 (79) Miasto kości (Clare Cassandra (pseud.)) w4,63 a4,96 z 379 gł.
86 (0) Piramidy (Pratchett Terry) w4,63 a4,71 z 1527 gł.
87 (0) Pachnidło (Süskind Patrick) w4,63 a4,65 z 5276 gł.
88 (49) Złocisty Błazen (Hobb Robin (właśc. Ogden Margaret Astrid Lindholm)) w4,61 a5,06 z 270 gł.
89 (0) Czarodzicielstwo (Pratchett Terry) w4,61 a4,67 z 1934 gł.
90 (63) Pożeglować do Sarancjum (Kay Guy Gavriel) w4,6 a5,03 z 279 gł.
91 (0) Ruchome obrazki (Pratchett Terry) w4,59 a4,68 z 1393 gł.
92 (46) Przeznaczenie Błazna (Hobb Robin (właśc. Ogden Margaret Astrid Lindholm)) w4,59 a5,08 z 245 gł.
93 (87) Sztuka Świata Dysku (Pratchett Terry, Kidby Paul) w4,59 a4,95 z 321 gł.
94 (0) Lux perpetua (Sapkowski Andrzej) w4,58 a4,65 z 1774 gł.
95 (75) Nadzieja pokonanych (Goodkind Terry) w4,58 a4,97 z 298 gł.
96 (0) Zmierzch (Meyer Stephenie) w4,57 a4,6 z 4367 gł.
97 (97) Naznaczeni błękitem: Część 2 (Białołęcka Ewa) w4,57 a4,93 z 320 gł.
98 (0) Czarownik Iwanow (Pilipiuk Andrzej (pseud. Olszakowski Tomasz)) w4,57 a4,65 z 1370 gł.
99 (0) Równoumagicznienie (Pratchett Terry) w4,57 a4,62 z 2072 gł.
100 (0) Księżyc w nowiu (Meyer Stephenie) w4,56 a4,59 z 3444 gł.